衡的求解

贝叶斯均衡通常通过以下步骤求解：

1.确定玩家类型（types）：找出不完全信息的关键因素，如玩家的私有信息（成本、能力等）。

2.建立概率信念（beliefs）：假设每个玩家对其他玩家类型的概率分布。

3.计算期望收益（Expected payoff）：每个玩家基于其信念计算自己的收益。

4.寻找最优策略（best Response）：使得玩家的期望收益最大化。

5.确保策略的相互一致性（Equilibriu dition）：确保所有玩家的策略相互匹配，达到均衡状态。

4. 经典案例分析

(1) 第一价格密封拍卖（First-price Sealed-bid Au）

问题描述：

?有两个竞标者

和

竞标一个商品，物品的真实价值对他们不同，且私密。

?每个竞标者的估值

来自均匀分布 。

?玩家不知道对手的具体估值，但知道估值的概率分布。

?最高出价者获胜，并支付其出价。

解法：

1.定义玩家的策略：假设每个竞标者

采用线性竞标策略：

其中

是待求参数。

2.建立概率信念：

?竞标者

认为

的估值服从 。

?竞标者

的获胜概率是 。

?由于 ，所以赢的概率是 。

3.计算期望收益：

? 的期望收益：

?最大化这个函数，求解 ：

结果为 。

贝叶斯均衡：

?竞标者的最优策略是：

?也就是说，每个竞标者应该出价为自己估值的一半。

(2) 保险市场中的逆向选择（Adverse Sele）