贝叶斯均衡（bayesian Nash Equilibriu, bNE）

贝叶斯均衡（bNE）是不完全信息博弈（Ie Inforation Gas）中的纳什均衡（Nash Equilibriu），用于分析玩家对其他玩家的类型（type）不完全了解的情况。它广泛应用于经济学、拍卖理论、政治博弈、人工智能等领域。

1. 贝叶斯均衡的基本概念

在经典的纳什均衡（NE）中，所有玩家都完全了解博弈的结构和对手的策略。但在现实中，玩家通常不完全了解对手的信息，例如：

?竞标者不知道对手的财力（如拍卖）。

?企业不知道竞争对手的成本（如定价策略）。

?政府不知道敌对国家的真实军事实力（如国际关系）。

贝叶斯博弈（bayesian Ga） 就是在这种不完全信息环境下建模的。

贝叶斯均衡（bNE） 是所有玩家基于自己的私人信息和对对手的概率推断，所选择的最优策略组合，使得每个玩家在给定自己的信息和对对手的信念情况下，无法通过单方面改变策略来获得更高的期望收益。

2. 贝叶斯博弈的构成

一个贝叶斯博弈可以表示为一个五元组：

其中：

?：玩家集合。

?：玩家

的**类型（type）**集合，表示玩家的私人信息（如成本、技能等）。

?：玩家

的**策略（Strategy）**集合。

?：玩家

对其他玩家类型的信念（beliefs），即他认为对方是某种类型的概率。

?：玩家的效用函数（payoff Fun），依赖于所有玩家的策略

和类型 。

贝叶斯均衡的条件：

在贝叶斯均衡（bNE）下，每个玩家的策略

必须最大化其期望收益，即：

其中期望收益是基于对其他玩家类型的概率信念计算的。

3. 贝叶斯均